OpenAIがエルデシュの単位距離予想を反証：80年の未解決問題がAIの反例で決着

## OpenAIがエルデシュの単位距離予想を反証 1946年、Paul Erdősは単位距離問題を提起した。平面上にn個の点があるとき、距離がちょうど1となる点対は最大でいくつか、という問題である。約80年にわたり、数学者の間では正方格子の配置が最適だと広く信じられてきた。OpenAIは、同社の内部推論モデルが初の完全自律的な反例による証明を示したと発表した。 **要点** - **証明ではなく反例**：モデルは格子が最適であることを証明したのではなく、反例を構成した。明示的な多項式の因子（Princeton大学のSawinによる改良でn^1.014）だけ格子の上界を上回る、無限の点集合族が存在する。 - **重みのある評価**：1998年のフィールズ賞受賞者Tim Gowersはこれを「AI数学の画期的成果」と呼び、これまでAIが生成した証明でこの水準に近いものはなかったとした。Gil Kalaiは1976年の四色定理のコンピュータ支援証明になぞらえた。 - **汎用モデルの勝利**：重要なのは、これが汎用の推論モデルであり、数学専用の訓練も、この問題を狙った調整もされていない点だ。組合せ幾何学者が何世代にもわたり見落としてきた道を、モデルが自ら見つけ出した。 - **論争**：Andreas ThomはOpenAIが自身の未発表の研究を使ったと主張しており、この論争は続いている。引用する際は併せて提示することが望ましい。 > 原文リンク：[原文を読む](https://pasqualepillitteri.it/en/news/3065/openai-erdos-unit-distance-conjecture-ai-breakthrough)。本文は要約であり、参考用である。