OpenAI réfute la conjecture des distances unitaires d'Erdős : un problème ouvert depuis 80 ans clos par un contre-exemple de l'IA

## OpenAI réfute la conjecture des distances unitaires d'Erdős En 1946, Paul Erdős a posé le problème des distances unitaires : étant donné n points du plan, quel est le nombre maximal de paires de points dont la distance est exactement 1 ? Pendant près de 80 ans, les mathématiciens ont largement cru que la configuration en grille carrée était optimale. OpenAI a annoncé que son modèle de raisonnement interne avait produit la première preuve par contre-exemple entièrement autonome. **Points clés** - **Un contre-exemple, pas une preuve** : le modèle n'a pas prouvé que la grille est optimale ; il a construit un contre-exemple, une famille infinie d'ensembles de points qui dépasse la borne de la grille d'un facteur polynomial explicite (affiné en n^1,014 par Sawin, de Princeton). - **Des appréciations de poids** : Tim Gowers, médaillé Fields 1998, y voit « un jalon pour les mathématiques de l'IA », aucune preuve générée par une IA n'ayant approché ce niveau jusque-là ; Gil Kalai le compare à la preuve assistée par ordinateur du théorème des quatre couleurs en 1976. - **Une victoire des modèles généralistes** : le détail essentiel est qu'il s'agit d'un modèle de raisonnement généraliste, ni entraîné spécifiquement aux mathématiques, ni orienté vers ce problème. Il a trouvé seul un chemin que des générations de géomètres combinatoires avaient manqué. - **Controverse** : Andreas Thom accuse OpenAI d'avoir utilisé ses recherches non publiées, et le différend se poursuit ; il est conseillé de le mentionner lorsque l'on cite ce travail. > Lien d'origine : [lire l'article original](https://pasqualepillitteri.it/en/news/3065/openai-erdos-unit-distance-conjecture-ai-breakthrough). Ce texte est un résumé fourni à titre indicatif uniquement.